Matemáticas I
Ejercicios Respuesta  

Lo que se pide en este problema es determinar el punto de equilibrio, el cual es el punto de intersección entre la ecuación de oferta y la ecuación de demanda. La ecuación de demanda ya está dada, pero falta determinar la ecuación de oferta, la cual está dada por la siguiente ecuación:

 

 

De donde:

 

p:  es el precio del producto

q:  la cantidad de unidades que el proveedor puede vender a diferentes precios (cantidad de oferta)

m: la pendiente es una constante positiva en el caso de la oferta y negativa para el caso de la demanda

 

Para determinar la pendiente se tienen los siguientes datos:

 

Para 60 paquetes se tiene un precio de $260.00, es decir:

 

si q = 60 entonces p = 260.00

 

De manera similar

 

si q = 80 entonces p = 320.00

 

Con los datos anteriores, la pendiente de la curva de oferta queda como:

 

 

 

 

Para determinar la ecuación de oferta utilizar la forma punto pendiente de la recta, pues ya se cuenta con la pendiente y con el punto (60 , 260):

 

 

Despejando a p obtenemos la ecuación de oferta del medicamento:

 

 

 

Como se cuenta con las dos ecuaciones (oferta y demanda) se puede determinar el punto de equilibrio; para obtener dicho punto se igualan estas ecuaciones, lo que genera la siguiente ecuación:

 

 

Para resolverla es necesario agrupar los términos semejantes y sumarlos:

 

 

De donde resulta que q tiene el siguiente valor:

 

 

Aunque matemáticamente 91.43 es el resultado, en la realidad no es posible tomarlo como válido, pues no es posible producir 91.43 artículos, es necesario aproximar el resultado al siguiente entero para obtener la solución práctica del problema, es decir: q = 92

 

Para determinar el valor de p es necesario sustituir el resultado anterior en la ecuación de demanda:

 

 

Por lo que el valor de p en el punto de equilibrio es:

 

Por lo tanto, para que la empresa se ubique en el punto de equilibrio es necesario vender 92 paquetes médicos a un precio de $352.00 cada uno.

 

 

Gráfica de demanda, oferta y punto de equilibrio