Matemáticas I
Ejercicios Respuesta  

a)      Las ecuaciones de oferta y demanda.

 

Para establecer el punto de equilibrio es necesario determinar las ecuaciones de oferta y demanda, las cuales tienen la siguiente forma:

 

     (oferta)

 

     (demanda)

 

 

De donde:

 

p:  es el precio del producto

q:  la cantidad de unidades a ofrecer o demandar, según sea el caso (oferta o demanda)

m: la pendiente es una constante positiva en el caso de la oferta y negativa para el caso de la demanda

 

Para determinar la ecuación de oferta se tienen los siguientes datos:

 

Si el precio se fija en $220.00 entonces la oferta es de 20,000 unidades, es decir:

 

si q = 20000 entonces p = 220.00

 

Si el precio se fija en $227.00 entonces la oferta es de 27,000 unidades, es decir:

 

si q = 27000 entonces p = 227.00

 

Se cuenta entonces con dos puntos: (20000 , 220) y (27000 , 227) con los que se puede determinar la pendiente:

 

 

 

Ahora que ya se tiene la pendiente se puede emplear la forma punto pendiente de la ecuación de la recta para determinar la ecuación de la oferta. Si se emplea el punto (20000 , 220) entonces la ecuación de oferta es:

 

 

Al despejar a p se obtiene la ecuación de oferta en su forma pendiente ordenada al origen:

 

 

 

 

De manera similar, se determina la ecuación de demanda para la cual se tienen los siguientes datos:

 

Si el precio se fija en $220.00 entonces la demanda es de 30,000 unidades, es decir:

 

si q = 30000 entonces p = 220.00

 

Si el precio se fija en $227.00 entonces la demanda es de 23,000 unidades, es decir:

 

si q = 23000 entonces p = 227.00

 

Se cuenta entonces con dos puntos: (30000, 220.00) y (23000, 227) con los que se puede determinar la pendiente:

 

 

 

Ahora que ya se tiene la pendiente se puede emplear la forma punto pendiente de la ecuación de la recta para determinar la ecuación de la demanda. Si se emplea el punto (30000, 220) entonces la ecuación de oferta es

 

 

 

Al despejar a p se obtiene la ecuación de la demanda en su forma pendiente ordenada al origen:

 

 

 

 

b)      Precio y cantidad de unidades en el punto de equilibrio.

 

Se tienen las ecuaciones de oferta y demanda, se puede calcular el punto de equilibrio, el cual está dado por el punto de intersección de estas dos ecuaciones, para determinar dicho punto se igualan las ecuaciones y se resuelve la ecuación obtenida:

 

Agrupar ahora los términos semejantes para despejar a q:

 

 

 

 

Para determinar el valor de p sólo sustituye el valor anterior en la ecuación de oferta (o en la de demanda, ya que es indistinto):

 

 

Por lo tanto, para mantenerse en el punto de equilibrio es necesario producir y vender 25,000 unidades a un precio de $225.00.

 

 

Gráfica de oferta, demanda y punto de equilibrio