Ecuaciones Diferenciales
Ejercicio medio

Para aclarar tus dudas, acude con tu profesor.

 

1.       Una masa de  se une a un resorte cuya constante es . El medio presenta una resistencia al movimiento numéricamente igual a la velocidad instantánea. Si la pesa se suelta de un punto a  arriba de la posición de equilibrio con una velocidad de  hacia abajo determina la ecuación del movimiento.

 

2.       Un resorte de  alcanza al colgarle una pesa de . El medio a través del cual se mueve ofrece una resistencia numéricamente igual a  veces su velocidad instantánea.

Deduce la ecuación del movimiento si la pesa se suelta de la posición de equilibrio con una velocidad de  hacia abajo.

 

3.       Una masa de  esta unida a un resorte cuya constante es  y todo el sistema se sumerge en un líquido que imparte una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 20 veces la velocidad instantánea. Formúla la ecuación del movimiento, si el contra peso se suelta partiendo del reposo  debajo de la posición de equilibrio.

 

4.       Un contrapeso de 30 lb estira 6 pulgadas a un resorte. En ese instante, el contrapeso se suelta partiendo del reposo a 5 pulgadas debajo de la posición de equilibrio. Formúla la ecuación de movimiento.

 

5.       Cuando una pesa de  se cuelga de un resorte, lo estira  y llega al reposo en su posición de equilibrio. A partir de  se aplica una fuerza externa al sistema  Formúla la ecuación de movimiento si el medio presenta una fuerza amortiguadora numéricamente igual a 8 veces la velocidad instantánea.

 

6.       Cuando una masa de  se cuelga de un resorte cuya constante es ; llega a la posición de equilibrio. A partir de  se aplica al sistema una fuerza . Deduce la ecuación del movimiento cuando no hay amortiguamiento.

 

7.       Determina la carga en el capacitor y la corriente en el circuito en serie LRC si: , con las condiciones iniciales y .

 

8.       Determina la carga en el capacitor y la corriente en el circuito en serie LRC dados: , ,  y  dadas las condiciones iniciales:  y .

 

9.       Se cuelga de un resorte una masa de , con lo cual el resorte se alarga  pulgadas de su longitud natural. La masa se pone en movimiento de la posición de equilibrio con una velocidad inicial de  en dirección hacia arriba. Determina el movimiento resultante de la masa, si la fuerza debida a la resistencia del aire es .