Investigación de Operaciones
Ejercicio simple


Para aclarar tus dudas, acude con tu profesor.

1. Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B.  El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

 

El modelo asociado es:

 

donde  es el número de acres del cultivo A y  es el número de acres del cultivo B.

 

Identifique el paso que se ha desarrollado en el problema anterior:

 

a)      Formulación del modelo matemático

b)      Solución del modelo matemático

c)       Aplicación del modelo como solución del problema original

 

2. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación?

 

Por lo tanto la solución del modelo asociado obtenida por el método gráfico es: 16 millones en préstamos hipotecarios y 4 millones en préstamos para automóviles.

 

Identifique el paso que se ha desarrollado en el problema anterior:

 

a)      Formulación del modelo matemático

b)      Solución del modelo matemático

c)       Aplicación del modelo como solución del problema original

 

3. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

 

El modelo asociado es:

 

donde  es el número de biombos del modelo I y  es el número de biombos del modelo II.

 

Identifique el paso que se ha desarrollado en el problema anterior:

 

a)      Formulación del modelo matemático

b)      Solución del modelo matemático

c)       Aplicación del modelo como solución del problema original

 

4. Una compañía tiene una división que produce dos modelos de braseros, el A y el B. Para producir cada modelo A se necesitan 3 onzas de hierro forjado y 6 minutos de trabajo, mientras que para cada modelo B, 4 onzas de hierro forjado y 3 minutos de trabajo. La ganancia por cada modelo A es $2 y $1.50 por cada B. Si se dispone de 1000 onzas de hierro forjado y 20 horas de trabajo para la producción diaria de braseros, ¿cuántas piezas de cada modelo debe producir la división para maximizar las ganancias de la compañía?

 

Por lo tanto la solución del modelo asociado obtenida por el método gráfico es: 120 modelos de A y 160 modelos de B.

 

Identifique el paso que se ha desarrollado en el problema anterior:

 
a)   Formulación del modelo matemático
b)     Solución del modelo matemático
c)      Aplicación del modelo como solución del problema original

 

5. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para los primeros es del 10% y del 12% para los segundos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación?

Por lo tanto la solución del modelo asociado por método gráfico es: 16 millones en préstamos hipotecarios y 4 millones en préstamos para automóviles, como los resultados cumplen con las condiciones del problema entonces la solución es factible.

 

Identifique el paso que se ha desarrollado en el problema anterior:

 
a)   Formulación del modelo matemático
b)      Solución del modelo matemático
c)       Aplicación del modelo como solución del problema original

 

6. Seleccione el método que se utiliza para obtener el máximo y el mínimo del siguiente modelo matemático:

 

a)      Método Gráfico o Método Simplex

b)      Método de Máximo Descenso o Método de Dirección Conjugada

c)       Método de Multiplicadores de Lagrange o Método de Penalización

 

7. Seleccione el método que se utiliza para encontrar el máximo de la siguiente función:

a)  Método Gráfico o Método Simplex
b)  Método de Máximo Descenso o Método de Dirección Conjugada
c)  Método de Multiplicadores de Lagrange o Método de Penalización

 

8. Seleccione el método que se utiliza para encontrar el máximo de la siguiente función:

a)  Método Gráfico o Método Simplex
b)  Método de Máximo Descenso o Método de Dirección Conjugada
c)  Método de Multiplicadores de Lagrange o Método de Penalización

 

9. Seleccione el método que se utiliza para encontrar la solución del siguiente modelo matemático:

 

a)  Método Gráfico o Método Simplex
b)  Método de Máximo Descenso o Método de Dirección Conjugada
c)  Método de Multiplicadores de Lagrange o Método de Penalización

 

10. Seleccione el método que se utiliza para encontrar la solución de la siguiente función:

 

a)  Método Gráfico o Método Simplex
b)  Método de Máximo Descenso o Método de Dirección Conjugada
c)  Método de Multiplicadores de Lagrange o Método de Penalización