Investigación de Operaciones
Ejercicio simple


Para aclarar tus dudas, acude con tu profesor.

1. Clasifique el siguiente modelo:

Encontrar la solución de:

a)      Modelo icónico

b)      Modelo analógico

c)       Modelo matemático


2. Considere el siguiente diagrama de dos cargas eléctricas:

 



Clasifique el modelo:

a)      Modelo icónico

b)      Modelo analógico

c)       Modelo matemático

3. Clasifique el siguiente modelo:

 

Encontrar la solución de la siguiente función:

a)      Modelo icónico

b)      Modelo analógico

c)       Modelo matemático

 

4. Construya el modelo matemático asociado al siguiente problema.

 

Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B.  El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre de cultivo A y $200 por acre del cultivo B, determine el modelo matemático para el número de acres de cada cultivo que debe plantar para maximizar su ganancia.

5. Construya el modelo matemático asociado al siguiente problema.

 

Una compañía elabora los productos A y B, en dos máquinas I y II. Se ha determinado que la compañía logrará una ganancia de $3 por cada unidad del producto A y de $4 de cada unidad B. Para producir una unidad A se necesitan 6 minutos en la máquina I y 5 minutos en la máquina II; mientras que para producir una unidad de B se necesitan 4 minutos en la máquina I y 6 minutos en la máquina II. Hay 5 horas de máquinas disponibles en la máquina I y 3 horas disponibles en la máquina II en cada turno. Determine el modelo matemático para el número de unidades de cada producto que se deben fabricar en cada turno para maximizar la ganancia de la compañía.

6. Construya el modelo matemático asociado al siguiente problema.

La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. Determine el modelo matemático para la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación.
 

7. Un excursionista tiene una mochila con capacidad de cinco pies cúbicos y necesita decidir cuáles son los artículos más valiosos que debe llevar a una excursión. Hay tres artículos entre los cuales debe elegir. Sus volúmenes son dos, tres y cuatro pies cúbicos y el excursionista calcula sus valores asociados, en una escala de 0 a 100, como 30, 50 y 70, respectivamente. Encuentre una solución óptima.

 

Identifique qué tipo de problema se tiene:

 

a)      Programación lineal

b)      Modelo de redes

c)       Modelo de líneas de espera

 

8. Un entrenador de natación está intentando organizar el mejor equipo de relevos femeninos para los 200 metros. Tiene cuatro mujeres en el equipo: Lina, Diana, Karla y Ana. Lina sólo nada el estilo libre, por lo que no hay problema respecto a esa parte del equipo. Cada una de las otras tres chicas pueden nadar en cualquiera de los tres estilos: mariposa, dorso y pecho. Entonces el problema aquí es decidir en qué estilo debe nadar cada una de ellas. Los tiempos de cada una de las nadadoras en cada uno de los estilos se muestran en la tabla.

Identifique qué tipo de problema se tiene:

 
a)      Programación lineal
b)      Modelo de redes
c)       Modelo de líneas de espera

 

9. Ana y Jaime son dos empleados de un restaurante de comida rápida, participan en el siguiente juego mientras esperan que lleguen los clientes: Jaime pagará a Ana 2 pesos si el próximo cliente no llega dentro de 1 minuto; de otra forma, Ana pagará a Jaime 2 pesos. Determine el pago promedio de Jaime en un periodo de 8 horas. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 1.5 minutos.

Identifique qué tipo de problema se tiene:

a)      Programación lineal

b)      Modelo de redes

c)       Modelo de líneas de espera

 

10. Cada mañana, el refrigerador de un pequeño taller se surte con dos cajas (24 latas por caja) de refresco para el uso de los 10 empleados del taller. Los trabajadores pueden mitigar su sed en cualquier momento durante la jornada de 8 horas (8:00 a.m. a 4:00 p.m.), y se sabe que cada empleado consume aproximadamente 2 latas al día, pero el proceso es totalmente aleatorio (distribución de Poisson). ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado no encuentre una bebida al mediodía (al inicio de la hora del almuerzo)?

Identifique qué tipo de problema se tiene:

 

a)      Programación lineal

b)      Modelo de redes

c)       Modelo de líneas de espera

 

11. Cuatro fábricas se dedican a la producción de cuatro tipos de juguetes. La siguiente tabla enumera los juguetes que cada fábrica puede producir:

 

Fábrica

Mezcla de producción de juguetes

1

1, 2, 3

2

2, 3

3

1, 4

4

3, 4

 

Todos los juguetes requieren la misma mano de obra y el mismo material por unidad. Las capacidades diarias de las cuatro fábricas son 250, 180, 300 y 100 juguetes, respectivamente. Las demandas diarias para los cuatro juguetes son 200, 150, 350 y 100 unidades, respectivamente. Determine el programa de producción de las fábricas que podrán satisfacer mejor las demandas de los cuatro juguetes.

 

Identifique qué tipo de problema se tiene:

 
a)   Programación lineal
b)     Modelo de redes
c)      Modelo de líneas de espera

 

12. Una compañía de autos tiene tres plantas en Puebla, Zacatecas y Chihuahua y dos centros de distribución en Monterrey y el D.F. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre son de 1000, 1500 y 1200 automóviles. La demanda trimestral en los dos centros de distribución es de 2300 y 1400 automóviles. En la siguiente tabla se proporciona las millas entre las plantas y los centros de distribución:

 

 

Monterrey

D.F.

Puebla

1 000

2 690

Zacatecas

1 250

1 350

Chihuahua

1 275

850

 

La compañía de camiones encargada del transporte de los automóviles cobra 10 centavos por milla por automóvil. Determine el plan de distribución óptima para la compañía.

 

Identifique qué tipo de problema se tiene:

 
a)   Programación lineal
b)     
Modelo de redes
c)       Modelo de líneas de espera